Diferència entre revisions de la pàgina «Conversions numèriques»
| Línia 3: | Línia 3: | ||
La informació que ens proporcionen els números pot ser la mateixa tot i que la seva representació variarà segons el sistema numèric triat. Mitjançant les conversions podem entendre millor què succeeix dintre de l’ordinador.<br> | La informació que ens proporcionen els números pot ser la mateixa tot i que la seva representació variarà segons el sistema numèric triat. Mitjançant les conversions podem entendre millor què succeeix dintre de l’ordinador.<br> | ||
| − | Qualsevol base a decimal: teorema fonamental de la numeració<br> | + | Qualsevol base a decimal: '''teorema fonamental de la numeració'''<br> |
Ho veurem mitjançant exemples:<br> | Ho veurem mitjançant exemples:<br> | ||
Descomposició d’un número decimal<br> | Descomposició d’un número decimal<br> | ||
465 = 4*10² + 6*10¹ + 5*10⁰<br> | 465 = 4*10² + 6*10¹ + 5*10⁰<br> | ||
Si apliquem el mètode de descomposició a diferents sistemes numèrics i operem obtindrem el valor en el sistema decimal:<br> | Si apliquem el mètode de descomposició a diferents sistemes numèrics i operem obtindrem el valor en el sistema decimal:<br> | ||
| − | Exemple Hexadecimal<br> | + | ''Exemple Hexadecimal''<br> |
1D1 = 1*16² + D*16¹ + 1*16⁰ → 1*256 + 14*16 + 1*1 = 465<br> | 1D1 = 1*16² + D*16¹ + 1*16⁰ → 1*256 + 14*16 + 1*1 = 465<br> | ||
| − | Exemple Octal<br> | + | ''Exemple Octal''<br> |
721 = 7*8² + 2*8¹ + 1*8⁰ → 7*64 + 2*8 + 1*1 = 465<br> | 721 = 7*8² + 2*8¹ + 1*8⁰ → 7*64 + 2*8 + 1*1 = 465<br> | ||
| − | Exemple Binari<br> | + | ''Exemple Binari''<br> |
111010001 = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ → 1*256 + 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 465<br> | 111010001 = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ → 1*256 + 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 465<br> | ||
| − | Decimal a qualsevol base: teorema de la divisió entera<br> | + | Decimal a qualsevol base: '''teorema de la divisió entera'''<br> |
Es tracta de dividir el número decimal per la base del sistema a la qual es vol realitzar la conversió. El mètode consisteix en dividir per la base a la que volem convertir fins que el quocient sigui menor que la base. En aquell moment construirem el número agafant els residus des del darrer calculat fins al primer. Ho veurem millor amb exemples.<br> | Es tracta de dividir el número decimal per la base del sistema a la qual es vol realitzar la conversió. El mètode consisteix en dividir per la base a la que volem convertir fins que el quocient sigui menor que la base. En aquell moment construirem el número agafant els residus des del darrer calculat fins al primer. Ho veurem millor amb exemples.<br> | ||
| − | Decimal a Hexadecimal<br> | + | ''Decimal a Hexadecimal''<br> |
{|align=center border="1" cellpadding="2" | {|align=center border="1" cellpadding="2" | ||
|Dividend/Quocient||Divisor||Residu | |Dividend/Quocient||Divisor||Residu | ||
| Línia 29: | Línia 29: | ||
Reconstrucció:<br> | Reconstrucció:<br> | ||
'''1'''D1<br> | '''1'''D1<br> | ||
| − | Decimal a Octal<br> | + | ''Decimal a Octal''<br> |
{|align=center border="1" cellpadding="2" | {|align=center border="1" cellpadding="2" | ||
|Dividend/Quocient||Divisor||Residu | |Dividend/Quocient||Divisor||Residu | ||
| Línia 41: | Línia 41: | ||
Reconstrucció:<br> | Reconstrucció:<br> | ||
'''7'''21 | '''7'''21 | ||
| − | Decimal a Binari<br> | + | ''Decimal a Binari''<br> |
{|align=center border="1" cellpadding="2" | {|align=center border="1" cellpadding="2" | ||
|Dividend/Quocient||Divisor||Residu | |Dividend/Quocient||Divisor||Residu | ||
Revisió del 00:04, 16 oct 2017
Conversions
La informació que ens proporcionen els números pot ser la mateixa tot i que la seva representació variarà segons el sistema numèric triat. Mitjançant les conversions podem entendre millor què succeeix dintre de l’ordinador.
Qualsevol base a decimal: teorema fonamental de la numeració
Ho veurem mitjançant exemples:
Descomposició d’un número decimal
465 = 4*10² + 6*10¹ + 5*10⁰
Si apliquem el mètode de descomposició a diferents sistemes numèrics i operem obtindrem el valor en el sistema decimal:
Exemple Hexadecimal
1D1 = 1*16² + D*16¹ + 1*16⁰ → 1*256 + 14*16 + 1*1 = 465
Exemple Octal
721 = 7*8² + 2*8¹ + 1*8⁰ → 7*64 + 2*8 + 1*1 = 465
Exemple Binari
111010001 = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ → 1*256 + 1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 465
Decimal a qualsevol base: teorema de la divisió entera
Es tracta de dividir el número decimal per la base del sistema a la qual es vol realitzar la conversió. El mètode consisteix en dividir per la base a la que volem convertir fins que el quocient sigui menor que la base. En aquell moment construirem el número agafant els residus des del darrer calculat fins al primer. Ho veurem millor amb exemples.
Decimal a Hexadecimal
| Dividend/Quocient | Divisor | Residu |
| 465 | 16 | 1 |
| 29 | 16 | 13 |
| 1 | - | - |
Reconstrucció:
1D1
Decimal a Octal
| Dividend/Quocient | Divisor | Residu |
| 465 | 8 | 1 |
| 58 | 8 | 2 |
| 7 | - | - |
Reconstrucció:
721
Decimal a Binari
| Dividend/Quocient | Divisor | Residu |
| 465 | 2 | 1 |
| 232 | 2 | 0 |
| 116 | 2 | 0 |
| 58 | 2 | 0 |
| 29 | 2 | 1 |
| 14 | 2 | 0 |
| 7 | 2 | 1 |
| 3 | 2 | 1 |
| 1 | - | - |
Reconstrucció:
111010001